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最伟大却并不存在的数学家:尼古拉·布尔巴基

作者: 文章来源: 点击数: 更新时间:2019年12月12日

  文章来源:原理

  从许多方面来说,尼古拉·布尔巴基都是20世纪最伟大的数学家之一。

  大多数人或许并不知道,布尔巴基可能是最后一位掌握数学领域几乎所有方面知识的数学家。作为一位完美的合著者,他在集合论和泛函分析等多个重要的数学领域做出了奠基的贡献。他还强调数学需要严谨而不是靠猜想,从而革新了数学。

  但只有一个问题:尼古拉·布尔巴基根本不存在!

○ 1938年布尔巴基会议。| 图片来源:Wikicommons○ 1938年布尔巴基会议。| 图片来源:Wikicommons

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  从不存在?

  在所有数学的未解之谜中,没有比尼古拉·布尔巴基的存在更难以捉摸的了。与数学中大多数未解之谜不同,我们无法通过严谨的证明找到这个悖论的答案。

  虽然现在人们普遍认为尼古拉·布尔巴基这个人从未存在过,但也有相反的证据。例如,他女儿贝蒂的婚礼公告,他的洗礼证书,以及一个令人印象深刻的家族血统——他有一位祖先曾被拿破仑视如己出地抚养长大。

  据说布尔巴基的故事最早出现在亨利·嘉当于1958年的一次演讲中,这也成了布尔巴基传说的代表。据传,17世纪,克里特爱国者在埃曼纽尔和尼古拉·斯凯迪利斯两兄弟的领导下,与土耳其侵略者作战。他们的英勇善战给土耳其人留下了深刻的印象,所以来称两兄弟为“沃尔巴奇”(Vourbachi),或者战争首领。尼古拉和伊曼纽尔骄傲地用了这个充满赞美的姓氏,并把它传给了他们的后代。他们将名字变得更有希腊风格,将字母V改成了β,将ch改为χ,用法语中的语音拼写就变成了“布尔巴基”(Bourbaki)。

  就连数学界也一度被误导。当《数学评论》期刊编辑拉尔夫·博厄斯(Ralph Boas)撰文称布尔巴基是一个化名时,布尔巴基“本人”却立即驳斥了他。布尔巴基回信说,事实上,B.O.A.S。只是几位评论编辑姓氏的缩写。

  这些混淆身份的案例并不都是有趣的游戏。法国数学家安德烈·韦伊在第二次世界大战爆发时访问芬兰,因被怀疑从事间谍活动而受到调查。当局在他身上发现了可疑文件:一个假身份证、一套名片,甚至有俄罗斯科学院的请柬——这些文件上的名字都是布尔巴基。据说,是一名军官认出了韦伊是位杰出的数学家,韦伊才重新获得了自由。

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  布尔巴基是谁?

  如果布尔巴基并不存在,那“他”究竟是谁?

  尼古拉·布尔巴基这个名字最早和一段动荡的历史时期的一个动荡的地方联系在一起:1934年的巴黎。第一次世界大战消灭了一代法国的知识分子。因此,大学微积分的标准教材的编写已经花费了超过25年,而且已经过时了。

  新晋教授安德烈·韦伊和亨利·嘉当想用一种严谨的方法来教授斯托克斯定理,这是微积分的一个关键定理。发现其他人也有类似的想法后,韦伊组织了一次会议。1934年12月10日,会议在巴黎一家名叫卡波拉德的咖啡馆举行。与会的9位数学家同意编写一本教科书,“集体撰写一本分析专著,成为微积分的大纲”,他们希望在6个月内完成这项任务。他们也顺便开了一个玩笑,给自己取了一个新名字。

  他们最初的目标是阐明斯托克斯定理,但随着计划的进行,他们的目标扩展到了奠定所有数学的基础。最终,他们开始以每年三次的频率定期举行布尔巴基“会议”,讨论这本专著的新章节。

  每个成员被鼓励参与这项工作的各个方面,以确保非专业人士能够理解专著。据其中一位创始人说,观众总会认为他们是“一群疯子”,带着这样的印象离开。他们无法想象一群大喊大叫的人,“有时三四个人同时叫出来”,会想出什么“聪明的东西”。

  来自欧洲各地的许多顶尖数学家都对这个组织的工作和风格很感兴趣,加入了该组织,扩大了队伍。久而久之,布尔巴基这个名字就成了数十位具有影响力的数学家的集体化名,这些数学家跨越了几代人,包括韦伊、迪厄多内、施瓦茨、博雷尔、格罗滕迪克和其他许多人。

  从那时起,随着时间的推移,这个组织增加了更多新的成员,对数学产生了深远的影响,当然可以与其中任何一位个人贡献者相媲美。

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  深远的影响

  多位数学家以布尔巴基的名义作出了大量重要贡献。举几个例子,他们引入了零集符号,发明了术语“单射”“满射”“双射”,并推广了许多重要定理,包括布尔巴基-维特定理、雅各布森-布尔巴基定理和布尔巴基-巴纳赫-阿劳格鲁定理。

  他们的专著《数学原本》(Elements of Mathematics)已经膨胀到6000多页。根据数学家芭芭拉·皮尔隆基韦茨(Barbara Pieronkiewicz)的说法,这本专著为现代数学的整体提供了一个“坚实的基础”。

○ 《数学原本·第一卷》封面。| 图片来源:Maitrier/Wikicommons, CC BY-SA○ 《数学原本·第一卷》封面。| 图片来源:Maitrier/Wikicommons, CC BY-SA
  布尔巴基的影响力依然存在。2016年,在“他”的研究生涯的第80个年头中,“他”出版了第11卷《数学原本》。布尔巴基学派的成员不断变化,但他们仍定期在巴黎举办研讨会。

  部分归功于“他”在数学上的贡献的广度和意义,同时也得益于“他”似乎违背了物理定律,他是永恒的、不变的,同时又在多个地方同时出现,布尔巴基的数学能力或许永远没有势均力敌的对手。

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